Gazapos matemáticos

En el homenaje a Raymond Queneau del que hablábamos la semana pasada, hay una gaffe monumental nada menos que en el título del libro. Porque si para cada verso hay 10 posibilidades y el soneto consta de 14 versos, el número total de combinaciones posibles es 1014, o sea, cien billones (un 1 seguido de 14 ceros). El título del libro de Queneau homenajeado es Cent mille millards de poèmes, y de ahí probablemente la confusión. “Millardo” (mil millones) es un término muy poco usado en castellano, y sin embargo es de uso común en francés y en italiano. ¿Por qué? Pista: hay una explicación, en la historia reciente de Francia e Italia, de por qué que en estos países “millardo” es un término coloquial, y no así en España.

Por cierto, el libro de Queneau es fascinante y muy divertido como juguete matemático-literario, pero no es recomendable leerlo entero: dedicándole alrededor de medio minuto a cada soneto, se tardaría unos cien millones de años en leerlos todos.

Otro factor que induce a menudo a error en relación con los números grandes (los que significativamente terminan en “on”), es que en Estados Unidos billion no equivale a billón, sino a mil millones. En cualquier caso, el nivel de “anaritmetismo” habitual entre periodistas, editores y gentes de letras en general es realmente escandaloso. Invito a mis sagaces lectoras/es a cazar y compartir otros gazapos matemáticos en la literatura, el cine y los medios en general.

En cuanto al sonatrón, el cálculo es sencillo: en cada verso tenemos 4 posibilidades: leer solo el primer hemistiquio, solo el segundo, los dos en el orden en que vienen o los dos en orden inverso; y como hay 16 versos, el número total de sonatinas distintas es 416, más de cuatro mil millones. Un número estrechamente relacionado con el famoso cuento de los granos de trigo y el tablero de ajedrez; ¿por qué? Y sin necesidad de calcularlo, ¿podemos saber cuáles serán las dos últimas cifras de ese número?

Cuadrados perfectos

Tras el precalentamiento de los problemillas anteriores, bastante fáciles, un hueso duro de roer que me ha enviado mi joven amigo Pau, un brillante estudiante de física al que le debo más de una noche de insomnio:

Demostrar que si a2 + b2 es divisible por ab + 1, el cociente es un cuadrado perfecto.

Y otros dos de cuadrados perfectos, más sencillos, donde Diofanto se encuentra con Pitágoras:

¿Cuánto mide el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo de lados 3, 4 y 5?

Y pasando de lo particular a lo general:

Demostrar que el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo de lados enteros es también entero.

Por segmentos enteros se entiende aquellos cuya medida se expresa mediante un número natural; en términos estrictamente geométricos, todos los segmentos son -o están- “enteros”.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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